1 Visão teórica: como o TRIGRS “pensa”

1.1 O problema físico em uma frase

Chuva infiltra → a água preenche os poros do solo → a pressão da água nos poros sobe → o atrito entre os grãos diminui → em algum momento a encosta escorrega.

Deslizamentos rasos (tipicamente 1 a 3 m de profundidade) deflagrados por chuva são o mecanismo dominante em desastres como o da Região Serrana do RJ em janeiro/2011. A superfície de ruptura costuma se formar no contato entre o solo (colúvio/residual) e um material menos permeável abaixo — e é exatamente esse cenário que o TRIGRS representa.

O TRIGRS responde, para cada célula de uma grade raster e para cada instante de uma chuva: “esta célula está estável agora?” — combinando dois ingredientes:

um modelo de infiltração transiente (como a pressão da água evolui no tempo e na profundidade), e
um modelo de estabilidade de talude infinito (a pressão calculada reduz o fator de segurança?).

Vamos a cada um deles.

1.2 Ingrediente 1 — o talude infinito

A geometria dos deslizamentos rasos (comprimento muito maior que a espessura) permite uma simplificação poderosa: tratar cada célula como um plano inclinado infinito, com ruptura paralela à superfície. A Figura 1.1 mostra o esquema:

Figura 1.1: Esquema do modelo de talude infinito usado pelo TRIGRS. A coluna de solo de profundidade Z, inclinada de um ângulo δ, é solicitada pelo peso (W) e resiste pelo atrito e coesão na base. O nível d’água (linha tracejada azul) controla a poro-pressão ψ na superfície potencial de ruptura.

O equilíbrio dessa coluna resulta na fórmula do Fator de Segurança que o TRIGRS avalia em cada profundidade \(Z\) e instante \(t\) (Baum et al., 2010, eq. 4):

\[ FS(Z,t) \;=\; \underbrace{\frac{\tan\varphi'}{\tan\delta}}_{\text{atrito}} \;+\; \underbrace{\frac{c'}{\gamma_s\, Z \sin\delta \cos\delta}}_{\text{coesão}} \;-\; \underbrace{\frac{\psi(Z,t)\,\gamma_w \tan\varphi'}{\gamma_s\, Z \sin\delta \cos\delta}}_{\text{efeito da água}} \]

Termo	Significado	De onde vem
\(\delta\)	inclinação da encosta	grade de declividade (`slope.asc`)
\(\varphi'\)	ângulo de atrito efetivo do solo	ensaios/literatura (por zona)
\(c'\)	coesão efetiva	ensaios/literatura (por zona)
\(\gamma_s\), \(\gamma_w\)	peso específico do solo e da água	ensaios/constante
\(Z\)	profundidade avaliada	até `zmax.asc`
\(\psi(Z,t)\)	carga de pressão da água	é o que o modelo de infiltração calcula!

Leia a equação como uma disputa: atrito + coesão (estabilizam) contra o empuxo da água (desestabiliza). Os dois primeiros termos são fixos no tempo; o terceiro cresce durante a chuva porque \(\psi\) cresce. Quando \(FS\) cai abaixo de 1, a célula é prevista como instável. Note também o papel de \(Z\): quanto mais profundo, menor o peso relativo da coesão — por isso existe uma profundidade “crítica” onde o \(FS\) é mínimo (o TRIGRS a reporta na grade TRz_at_fs_min).

1.3 Ingrediente 2 — a infiltração transiente

Falta a peça central: como \(\psi(Z,t)\) evolui durante a chuva? O TRIGRS usa soluções analíticas da equação de fluxo vertical em meio poroso (a equação de Richards linearizada, seguindo Iverson, 2000, estendida por Baum et al., 2008; 2010): a chuva que infiltra gera uma “onda de pressão” que se difunde para baixo, com velocidade controlada pela difusividade hidráulica \(D_0\) do solo.

Figura 1.2: Conceito da resposta transiente: perfis de carga de pressão ψ(Z) em instantes sucessivos de uma chuva. A condição inicial (t₀) tem pressão negativa (sucção) acima do nível d’água; com a infiltração, a ‘frente de pressão’ avança em profundidade (t₁, t₂, t₃) e reduz a sucção — podendo gerar pressão positiva. Curvas conceituais baseadas na solução de difusão linearizada.

Pontos que valem guardar (todos detalhados no manual e em Baum et al., 2010):

Zona não saturada: acima do nível d’água o solo tem sucção (pressão negativa), que ajuda a estabilidade. O TRIGRS pode modelar explicitamente essa zona (modelo de Gardner, parâmetro \(\alpha\)) ou assumir solo saturado desde o início (mais conservador).
Difusividade \(D_0\) controla o atraso da resposta: solos mais permeáveis respondem em horas; menos permeáveis, em dias. É por isso que o TRIGRS consegue prever o momento da instabilidade, não só o local.
Fronteira inferior: a base impermeável em zmax faz a pressão “se acumular” — modelo de profundidade finita, uma das extensões do TRIGRS sobre o modelo original de Iverson.
Limite de infiltração: se a chuva excede a capacidade de infiltração (\(K_{sat}\)), o excesso vira escoamento superficial, roteado célula a célula pelo esquema D8 calculado no TopoIndex.

A combinação dos dois ingredientes dá a assinatura típica da resposta de uma célula:

Figura 1.3: Resposta conceitual de uma célula durante um evento: o hietograma (acima) alimenta a infiltração; a poro-pressão na profundidade crítica sobe com atraso e o FS cai. A célula ‘rompe’ quando FS < 1 — o TRIGRS fornece o instante e o local.

1.4 Da profundidade crítica ao volume mobilizável (o papel do Vdy2)

Cada célula tem, num dado instante da chuva, um perfil completo de \(FS(Z)\) — do topo do solo até zmax. A profundidade onde o \(FS\) é mínimo é a profundidade crítica \(Z_{cr}\): é ali que a ruptura tende a se formar, tipicamente onde a frente de pressão encontra a menor resistência relativa. O TRIGRS entrega as duas informações em grades separadas:

TRfs_min → o valor do FS mínimo da célula (instável se < 1);
TRz_at_fs_min → a profundidade crítica \(Z_{cr}\) dessa célula (em metros).

A Figura 1.4 mostra o conceito para quatro células vizinhas num mesmo instante de uma chuva:

Figura 1.4: Modelo de ruptura para uma dada chuva, num dado instante, em quatro células vizinhas. Cada célula tem seu FS mínimo e sua profundidade crítica Z_cr (grade TRz_at_fs_min). Nas células instáveis (FS < 1, em vermelho), o prisma acima da superfície de ruptura é o material mobilizável: volume = área do pixel × Z_cr. Somando os prismas de todas as células instáveis obtém-se o volume mobilizável estimado pelo TRIGRS — candidato a papel do Vdy2 da metodologia GIDES.

A leitura da figura é a receita completa da proposta metodológica:

Rodar o TRIGRS com a chuva de interesse (o evento observado, ou a chuva de projeto de um dado tempo de retorno — a mesma \(P_d\) que o GIDES usa no Vdy2);
No instante analisado, selecionar as células com FS < 1 (grade TRfs_min);
Extrair a profundidade crítica \(Z_{cr}\) dessas células (grade TRz_at_fs_min);
O volume mobilizável de cada pixel é a área do pixel vezes sua profundidade crítica — e o total é a soma:

\[ V_{TRIGRS}(t) \;=\; \sum_{i \,:\, FS_i(t) < 1} A_{px} \cdot Z_{cr,i}(t) \]

em que \(A_{px}\) é a área da célula (resolução², ex.: grade de 10 m → 100 m² por pixel).

1.4.1 Como o manual GIDES contabiliza os volumes

Para entender onde esse \(V_{TRIGRS}\) se encaixa, é preciso ver como o Manual Técnico para Concepção de Intervenções para Fluxo de Detritos (JICA/MI, 2018 — Projeto GIDES) estima o volume de sedimentos que chega ao ponto de referência da bacia (por exemplo, onde se planeja uma barragem Sabo). O manual compara dois volumes e adota o menor:

① Vdy1 — o que a bacia PODE gerar (volume potencial), com duas parcelas levantadas em campo (seção 2.5.1.1 do manual):

Vdy11 — sedimentos do leito: material já depositado nos talvegues, passível de ser arrastado (estimado por seções do canal: largura × espessura mobilizável × comprimento);
Vdy12 — sedimentos de rupturas de encostas: áreas de encosta que podem romper durante o evento × espessura do solo — hoje estimadas por inspeção de campo e inventários.

② Vdy2 — o que a chuva CONSEGUE transportar (volume transportável, seção 2.5.1.2, Equação 6 — correlação empírica da experiência japonesa):

\[ V_{dy2} \;=\; \frac{10^3 \cdot P_d \cdot A}{1-\lambda} \;\cdot\; K_{f2} \;\cdot\; \frac{C_d}{1-C_d} \]

Termo	Significado	Como se obtém
\(P_d\)	precipitação máxima diária (mm) para o TR adotado (mín. 100 anos p/ obras Sabo)	análise de frequência de chuvas
\(A\)	área da bacia (km²)	GIS
\(\lambda\)	porosidade do depósito (≈ 0,4)	padrão do manual
\(K_{f2}\)	taxa de correção do escoamento (0,1–0,5)	gráfico × área da bacia (Fig. 14 do manual)
\(C_d\)	concentração do fluxo de detritos	fórmula de equilíbrio no anexo do manual

A Figura 1.5 resume a contabilidade (redesenhada a partir do conceito do manual):

Figura 1.5: Contabilidade de volumes da metodologia GIDES (adaptado de JICA/MI, 2018). Esquerda: a bacia em planta — os sedimentos vêm do leito dos talvegues (Vdy11, laranja) e das rupturas de encostas (Vdy12, vermelho), e são medidos no ponto de referência. Direita: o volume do plano é o MENOR entre o potencial (Vdy1) e o transportável pela chuva de projeto (Vdy2), somado ao volume de troncos.

1.4.2 Onde o TRIGRS se encaixa nessa contabilidade

Repare no elo frágil do caminho empírico: o Vdy12 depende de inspeção de campo e inventário (o que rompeu no passado), e o Vdy2 é uma correlação ajustada a eventos do Japão. A proposta da pesquisa é usar o TRIGRS como caminho físico paralelo, alimentado pela mesma chuva de projeto \(P_d\):

flowchart TB
  PD["Chuva de projeto P_d (TR adotado)"]

  subgraph EMP["Caminho empírico — Manual GIDES"]
    CAMPO["Levantamento de campo /<br/>inventário"] --> V11["Vdy11<br/>(leito)"]
    CAMPO --> V12["Vdy12<br/>(rupturas de encostas)"]
    V11 --> V1["Vdy1 = Vdy11 + Vdy12"]
    V12 --> V1
    EQ6["Equação 6<br/>(empírica, Japão)"] --> V2["Vdy2<br/>(transportável)"]
    V1 --> MIN["volume do plano =<br/>menor(Vdy1, Vdy2)"]
    V2 --> MIN
  end

  subgraph FIS["Caminho físico — proposta com TRIGRS"]
    TRG["TRIGRS: FS(Z,t)<br/>com o hietograma de P_d"] --> ZC["células FS &lt; 1 +<br/>profundidade crítica Z_cr"]
    ZC --> VT["V_TRIGRS = Σ A_px·Z_cr<br/>× 1/(1−λ)"]
  end

  PD --> EQ6
  PD --> TRG
  VT -. "estimativa física do Vdy12" .-> V12
  VT -. "confronto / validação" .-> V2
  MIN --> OBRA["dimensionamento das intervenções"]

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  style EMP fill:#f8fafc,stroke:#94a3b8,color:#0f172a
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  style PD fill:#fff3cd,stroke:#d97706,color:#0f172a

Conexão entre a metodologia GIDES (caminho empírico, à esquerda) e a proposta com TRIGRS (caminho físico, à direita). Os dois partem da mesma chuva de projeto Pd; o V_TRIGRS pode substituir/refinar o Vdy12, ser confrontado com o Vdy2 e propagar cenários de mudança climática.

Em três frentes:

Substituir/refinar o Vdy12: em vez de depender só do inventário do passado, o TRIGRS diz quais encostas rompem para a chuva de projeto e com que espessura — uma estimativa física, específica da bacia e da chuva;
Confrontar o Vdy2: a Equação 6 foi calibrada no Japão; comparar \(V_{TRIGRS}\) × Vdy2 nas bacias da Região Serrana testa a transferibilidade da correlação ao contexto brasileiro (e o evento de 2011 fornece a verdade de campo);
Mudança climática: como a chuva entra explicitamente nos dois caminhos (via \(P_d\)), basta majorar a chuva de projeto com os fatores de mudança climática e propagar — os volumes respondem fisicamente, não por extrapolação da correlação.

Dois cuidados na comparação com o Vdy2

Empolamento/porosidade: o \(V_{TRIGRS}\) é volume de solo in situ; o Vdy2 do manual GIDES refere-se ao sedimento transportado com vazios (o fator \(1/(1-\lambda)\), com \(\lambda \approx 0{,}4\)). Para comparar na mesma base, aplica-se a mesma correção.
Mobilizado ≠ transportado: o TRIGRS estima o que rompe nas encostas; quanto desse material efetivamente chega ao ponto de referência é a etapa de propagação — na comparação com Vdy1/Vdy2 (que é o menor dos dois no GIDES), essa diferença é parte da discussão da pesquisa.

É exatamente esse cálculo que faremos, na prática, no capítulo de Primeira rodada e resultados — que fecha mapeando o volume mobilizável célula a célula e aplicando a comparação com o V_dy2 no exemplo tutorial.

1.5 Premissas e limitações (ler antes de confiar no mapa!)

O manual do TRIGRS é enfático: o programa é uma ferramenta para quem conhece o fenômeno, e interpretar resultados exige julgamento geológico-geotécnico. As principais simplificações:

fluxo 1-D vertical e solo isotrópico/homogêneo em cada célula (heterogeneidade só entre células/zonas);
modelo de talude infinito: vale para rupturas rasas e planares — não para deslizamentos profundos ou rotacionais;
não modela a propagação (runout) da massa mobilizada — o TRIGRS diz onde inicia e quanto material fica instável; o que acontece encosta abaixo é assunto da metodologia de fluxo de detritos (Partes 3 e 4 deste minicurso);
resultados são tão bons quanto os dados de entrada (MDE, profundidade do solo, parâmetros geotécnicos, chuva) — daí a importância da calibração com inventário de cicatrizes.

1.6 O fluxograma geral da metodologia

O diagrama abaixo organiza todas as etapas do trabalho — da coleta de dados à estimativa de volumes sob mudança climática. Ele expande o roteiro inicial da pesquisa e serve de mapa para o minicurso inteiro:

flowchart TB
  subgraph ETAPA1["1 · Coleta e preparação de dados (GIS)"]
    direction TB
    A1["MDE<br/>(declividade, direção de fluxo)"]
    A2["Mapas geológico,<br/>geomorfológico e de solos"]
    A3["Uso e cobertura<br/>do solo"]
    A4["Chuva<br/>(evento e IDF)"]
    A5["Inventário de<br/>cicatrizes (2011)"]
  end

  subgraph ETAPA2["2 · Análise geoespacial"]
    B1["Zonas de propriedades<br/>(zones.asc)"]
    B2["Profundidade do solo<br/>(zmax.asc)"]
    B3["Grades congruentes<br/>(GridMatch)"]
  end

  subgraph ETAPA3["3 · Modelagem TRIGRS"]
    C1["TopoIndex<br/>(roteamento D8)"]
    C2["TRIGRS<br/>FS(Z,t) por célula"]
  end

  subgraph ETAPA4["4 · Validação e calibração"]
    D1["Comparação FS < 1<br/>× cicatrizes"]
    D2["Ajuste de parâmetros<br/>(K_sat, NA inicial, c', φ')"]
  end

  subgraph ETAPA5["5 · Produtos"]
    E1["Mapa de suscetibilidade<br/>calibrado"]
    E2["Volume mobilizável<br/>Σ área × Z_ruptura"]
    E3["Volumes GIDES/JICA<br/>(Vdy1, Vdy2)"]
    E4["Cenários de mudança<br/>climática (chuva Pd)"]
  end

  ETAPA1 --> ETAPA2 --> C1 --> C2 --> D1 --> D2
  D2 -- "iterar" --> C2
  D2 --> E1
  E1 --> E2 --> E3
  A4 --> E4 --> C2
  E4 --> E3

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  style ETAPA1 fill:#f8fafc,stroke:#94a3b8,color:#0f172a
  style ETAPA2 fill:#f8fafc,stroke:#94a3b8,color:#0f172a
  style ETAPA3 fill:#dbeafe,stroke:#1f78b4,color:#0f172a
  style ETAPA4 fill:#f8fafc,stroke:#94a3b8,color:#0f172a
  style ETAPA5 fill:#fef3c7,stroke:#d97706,color:#0f172a

Fluxograma geral da metodologia da pesquisa. Em azul, as etapas cobertas pela Parte 1 do minicurso; as demais partes seguem a numeração indicada.

E, dentro da etapa de modelagem, o fluxo operacional dos programas que você vai usar nos próximos capítulos:

flowchart LR
  G["GIS<br/>(QGIS/ArcGIS)<br/>grades .asc"] --> M["GridMatch<br/><i>grades congruentes?</i>"]
  M --> T["TopoIndex<br/>tpx_in.txt<br/><i>índices + pesos D8</i>"]
  T --> R["TRIGRS<br/>tr_in.txt<br/><i>infiltração + FS</i>"]
  R --> S["Resultados<br/>TRfs_min, TRz_at_fs_min,<br/>TRp_at_fs_min, runoff..."]
  S --> V["Visualização e análise<br/>(R/terra ou QGIS)"]

  classDef default fill:#ffffff,stroke:#64748b,color:#111827
  style R fill:#dbeafe,stroke:#1f78b4,color:#0f172a

Fluxo operacional: dos rasters do GIS aos mapas de resultado. É exatamente esta sequência que executaremos no exemplo tutorial.

1.7 Onde cada coisa está no minicurso

Etapa do fluxograma	Onde é tratada
Instalar e compilar as ferramentas	Instalação e Compilação
Entender grades e arquivos de entrada	O exemplo tutorial
Rodar TopoIndex + TRIGRS, visualizar FS e quantificar volumes	Primeira rodada e resultados
Bacia real, calibração, volumes, clima	Partes 2–4 (em construção)

Para aprofundar

Baum, R.L., Godt, J.W. & Savage, W.Z. (2010) — Estimating the timing and location of shallow rainfall-induced landslides using a model for transient, unsaturated infiltration, J. Geophys. Res., 115, F03013 — a formulação completa (infiltração não saturada, zona saturada de profundidade finita e acoplamento com o FS).
Manual do TRIGRS 2.0/2.1 (Baum, Savage & Godt, 2008 — USGS OFR 2008-1159; e USER_GUIDE.md da versão 2.1) — descrição de todos os parâmetros dos arquivos de inicialização e das opções de modelagem.
Iverson, R.M. (2000) — Landslide triggering by rain infiltration — o modelo de difusão que está no coração do TRIGRS.